Formulação eficiente e estável para o método dos elementos finitos generalizados e aplicações

• Processo: 19/00434-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2019
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2023
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Sergio Persival Baroncini Proenca
• Beneficiário: Caio Silva Ramos
• Instituição Sede: Escola de Engenharia de São Carlos (EESC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 20/14605-5 - Um método dos elementos finitos generalizados bem condicionado para mecânica da fratura tridimensional: uma abordagem empregando phase-field, BE.EP.DR
• Assunto(s): Métodos numéricos Método dos elementos finitos Robustez
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Descontinuidade forte | Descontinuidade fraca | Método dos Elementos Finitos Generalizados | Número de condição | Partição da Unidade flat-top | Robustez | Métodos Numéricos

Resumo

Este projeto de pesquisa se insere no âmbito do desenvolvimento de formulações robustas de métodos numéricos para a análise de problemas complexos, que incluam efeitos não-lineares em diferentes escalas, respostas dependentes do tempo e fenômenos acoplados em multi-física. A metodologia adotada tem por objetivo alcançar uma formulação para o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) que se mostre eficiente e estável, nesse sentido devendo apresentar ordem ótima de convergência e condicionamento comparáveis aos do método dos elementos finitos convencional. Tais aspectos podem ser essencialmente contemplados garantindo-se a independência linear das funções de forma do método, tipicamente geradas por enriquecimento da partição da unidade. Basicamente a alternativa, com conteúdo de originalidade, que será adotada para atingir os objetivos de eficiência e estabilidade global evitando sua deterioração, consiste no emprego de bases apropriadas para a geração das funções de forma (por exemplo, as partições da unidade do tipo flat-top no conjunto de funções de forma enriquecidas). Diferentes aspectos de implementação serão abordados, além de estudos de convergência combinados com análise a-posteriori do erro objetivando confirmar as ótimas taxas de convergência e os ganhos de eficiência computacional. As aplicações deverão contemplar análises tridimensionais. Nesse particular, pretende-se expandir a formulação da partição da unidade flat-top atrelada ao elemento finito triangular de três nós para o elemento finito tetraédrico e hexaédrico. Entre as aplicações previstas, incluem-se análises não-lineares estáticas e com dependência do tempo de problemas com singularidades e interfaces materiais (em sólidos ou interação sólido-fluido), tipicamente situações nas quais uma formulação robusta do MEFG deve apresentar vantagens claras sobre a formulação convencional do MEF. (AU)