Estudo sobre o uso de redes neurais como metamodelos para equações diferenciais parciais

• Processo: 19/04018-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2019
• Área de conhecimento: Interdisciplinar
• Pesquisador responsável: Renato Fernandes Cantão
• Beneficiário: Bruno Augusto Veloso Nunes Silva
• Instituição Sede: Centro de Ciências e Tecnologias para a Sustentabilidade (CCTS). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). Sorocaba , SP, Brasil
• Assunto(s): Redes neurais (computação) Aprendizado computacional Equações diferenciais parciais Equações de Burgers Sistemas complexos Modelo experimental Python Análise espaço-temporal
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aprendizado de Máquina | Equações Diferenciais Parciais | Metamodelos | Redes neurais | Sistemas Complexos | Redes neurais e aprendizado de máquina

Resumo

Neste trabalho propõem-se o estudo da aplicação de redes neurais no contexto de aprendizado de máquina profundo (deep learning) como metamodelos em substituição a modelos diferenciais tradicionais. O aprendizado das redes neurais será guiado não apenas por um conjunto de treinamento - como de praxe nesse contexto - mas também pela adição de restrições que imponham as características do fenômeno em questão. O conjunto de treinamento para as redes neurais será amostrado a partir de soluções de problemas modelo, analíticas quando disponíveis ou numéricas de alta fidelidade obtidas através de métodos numéricos consagrados. Como problemas modelos para teste da metodologia serão usados a equação de advecção linear e a equação de Burgers. A capacidade de obtenção de soluções das redes neurais será avaliada em termos de sua profundidade, do número de neurônios, da função de ativação e da quantidade de dados usados em seu treinamento. Variações nas condições iniciais, condições de fronteira e domínio espaço-temporal serão também testadas. A comparação será feita com soluções de alta fidelidade obtidas através de métodos numéricos tradicionais. A implementação será feita na linguagem Python, acrescida dos vários pacotes para computação científica, aprendizado de máquina e visualização de dados nela disponíveis.