Espaços de Lindelöf e o problema de Michael

• Processo: 19/11642-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Rodrigo Roque Dias
• Beneficiário: Alexssandra Thais Pereira Alves de Souza
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: consistência | espaços de Lindelof | espaços produtivamente de Lindelöf | produtos topológicos | Topologia Geral e Conjuntista

Resumo

O conceito de espaço de Lindelöf é uma generalização natural da noção de espaço topológico compacto que manifesta comportamento drasticamente diferente da compacidade já em suas propriedades básicas. Por exemplo, a propriedade de Lindelöf (ao contrário da compacidade) em geral não é preservada em produtos topológicos; em particular, pode-se perguntar se o produto topológico de um espaço de Lindelöf com o espaço dos números irracionais deve necessariamente ser um espaço de Lindelöf. Esta pergunta é conhecida como Problema de Michael, e é hoje um dos principais problemas em aberto na área de topologia geral. Um espaço de Lindelöf regular cujo produto com o espaço dos irracionais não é de Lindelöf recebe o nome de espaço de Michael; há diversas construções de exemplos consistentes de espaços de Michael, porém uma resposta definitiva para o Problema de Michael ainda não foi obtida. O objeto de estudo neste projeto são espaços de Lindelöf e alguns problemas em aberto relacionados a eles. Apesar da ênfase dada ao Problema de Michael, o estudo não se limitará a ele: o objetivo é tratar ainda do problema de Arkhangel'skii sobre a cardinalidade de espaços de Lindelöf com pseudocaráter enumerável e também do problema de Hajnal e Juhász a respeito da reflexão da propriedade de Lindelöf para subespaços de cardinalidade $\aleph_1$. As respostas parciais que hoje se conhecem para estas perguntas constituem um tópico de estudo rico, instigante e acessível a quem já tenha cursado uma primeira disciplina de topologia.