Métodos de Galerkin Descontínuo em Politopos para Dinâmica de Fluidos Geofísicos

• Processo: 25/02678-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Pedro da Silva Peixoto
• Beneficiário: Pedro da Silva Peixoto
• Pesquisador Anfitrião: Paola Francesca Antonietti
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Politecnico di Milano, Itália
• Vinculado ao auxílio: 21/06176-0 - Métodos numéricos para uma nova geração de modelos de previsão de tempo e clima, AP.PFPMCG.JP2
• Assunto(s): Métodos numéricos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Discontinuous Galerkin | Geophysical Fluid Dynamics | Numerical methods | polygonal spherical grids | weather and climate modelling | Análise Numérica e Dinâmica dos Fluidos

Resumo

Métodos numéricos para a dinâmica de fluidos geofísicos são centrais para a modelagem do tempo e clima. Modelos atmosféricos modernos importantes, incluindo o desenvolvimento recente do modelo atmosférico brasileiro global de próxima geração (MONAN), utilizam grades poligonais esféricas não estruturadas (Voronoi). Atualmente, a solução numérica da dinâmica dos fluidos desses modelos depende de esquemas de volumes finitos de baixa ordem, que são altamente sensíveis à regularidade da grade e à forma das células poligonais esféricas.Desenvolvimentos recentes de métodos de Galerkin Descontínuo Politopais (PolyDG) mostram resultados precisos em grades poligonais altamente complexas em várias aplicações, incluindo propagação de ondas (elastodinâmica) e modelagem multifísica do cérebro. Os métodos PolyDG podem proporcionar precisão, escalabilidade e flexibilidade geométrica que os métodos de volumes finitos de baixa ordem tradicionais não conseguem oferecer. Portanto, eles têm um grande potencial para a dinâmica de fluidos geofísicos, que ainda precisa ser explorado.Este projeto visa investigar os métodos PolyDG na dinâmica de fluidos geofísicos, focando tanto em aspectos teóricos quanto numéricos. Os componentes teóricos envolvem a extensão da teoria PolyDG existente para polígonos curvos (esféricos) e a análise numérica desses métodos em protótipos de problemas na esfera. Além disso, garantir as propriedades desejadas de conservação e de estruturas miméticas requer um desenvolvimento cuidadoso dos esquemas dentro do contexto da dinâmica de fluidos geofísicos. No aspecto numérico, pretendemos implementar os esquemas PolyDG em grades poligonais bi-periódicas e esféricas (Voronoi) para as equações de águas rasas em rotação. Isso introduz desafios, particularmente em relação ao desenvolvimento de uma integração numérica eficiente para células poligonais curvas. Esses objetivos servem como a base para a potencial implementação de tais esquemas em modelos de previsão do tempo e clima que atualmente utilizam grades poligonais esféricas, como o modelo MONAN.O projeto une um jovem grupo de pesquisa financiado pela FAPESP atuando em Métodos Numéricos para a Dinâmica de Fluidos Geofísicos da Universidade de São Paulo com pesquisadores do Laboratório de Modelagem e Computação Científica (MOX) do Departamento de Matemática do Politecnico Milano, na Itália, onde pesquisas de ponta em métodos DG sobre politopos são conduzidas.