Quadrados Mínimos de Valor Hipercomplexo: Modelagem e Predição com o Sistema Lorenz

• Processo: 25/02901-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Marcos Eduardo Ribeiro Do Valle Mesquita
• Beneficiário: Thiago Gradvohl de Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebras hipercomplexas | quadrados mínimos | Sistema De Lorenz | Álgebra linear computacional

Resumo

O uso de álgebras hipercomplexas tem atraído a atenção da comunidade científica nos últimos anos, por resultarem em modelos com propriedades algébricas e geométricas interessantes. De fato, os números complexos são fundamentais para o tratamento adequado da fase e das informações nela contidas. Já os quatérnios são amplamente utilizados em computação gráfica devido à sua eficiência na descrição de transformações geométricas, como rotações e translações. Ajustar modelos a dados observacionais sujeitos a erros representa um desafio central na ciência e na engenharia, com amplas aplicações em estatística, ciência de dados, processamento de sinais e controle. Nesse contexto, o método dos quadrados mínimos oferece uma solução ótima para o ajuste de curvas, minimizando a soma ponderada dos quadrados dos resíduos. Neste projeto de pesquisa, estudaremos a formulação e os métodos de resolução de problemas de mínimos quadrados com valores hipercomplexos. A metodologia proposta será validada por meio de um problema de previsão da posição futura de um ponto no espaço, descrito pelo sistema de Lorenz.