Métodos Avançados de Elementos Finitos em Simulações de Fluidos Cerebrais com Aplicações à Depuração Durante o Sono

• Processo: 25/09660-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 18 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 17 de dezembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Sônia Maria Gomes
• Beneficiário: Sônia Maria Gomes
• Pesquisador Anfitrião: Kent-Andre Mardal
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Empresa: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM)
• Instituição Anfitriã: Simula Research Laboratory, Noruega
• Vinculado ao auxílio: 17/15736-3 - Centro de Pesquisa em Engenharia em Reservatórios e Gerenciamento de Produção de Petróleo, AP.PCPE
• Assunto(s): Método dos elementos finitos Neurociências Análise numérica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Elementos Finitos | Multifísica | Neurociência | Problemas de Ponto-de-Sela | Análise Numérica

Resumo

O principal objetivo do projeto é facilitar um primeiro passo na construção de uma colaboração promissora com um grupo de pesquisa do Simula Research Laboratory, University of Oslo, Norway, em modelagem computacional avançada usando métodos de elementos finitos. Especificamente, o principal interesse de aplicação é na compreensão da dinâmica de fluidos cerebrais, que pode ser vista como um problema multifísico do tipo Biot-Stokes. Descartando efeitos de elasticidade nesta fase inicial de colaboração, aproximações numéricas de velocidade e pressão de fluidos em regimes de Stokes e Darcy devem ser consideradas por um método de elementos finitos semi-híbrido-mistos baseado em pares de elementos finitos compatíveis com divergência em H(div)× L2. Desta forma, traços normais contínuos em todas as interfaces de elementos são tomados como garantidos, e usando hibridização, a continuidade da velocidade tangencial da interface, necessária para fluxos de Stokes, é fracamente imposta por uma variável multiplicadora de Lagrange adicional. Avançando em direção ao objetivo final de dominar modelos robustos de simulação computacional para limpeza cerebral, os principais objetivos a serem perseguidos durante a visita são: melhoria da estabilidade e análises de erro dos métodos semi-híbridos-mistos para subproblemas de Stokes e Stokes-Darcy; investigação de solucionadores iterativos eficientes para os sistemas globais que ocorrem no procedimento de condensação estática; e comparação dos resultados do método com esquemas padrão anteriores em termos de eficiência, precisão e robustez com relação às variações dos parâmetros do material e sensibilidade à geometria do modelo. (AU)