Características cardinais do contínuo: os cardinais de rearranjo e de densidade

• Processo: 25/11170-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Christina Brech
• Beneficiário: Alex Higuchi di Giuseppe
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/12916-1 - Geometria de espaços de Banach, AP.TEM
• Assunto(s): Análise real Teoria descritiva dos conjuntos Teoria dos conjuntos Hipótese do contínuo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Real | Características Cardinais do Contínuo | Cardinal de Densidade | Cardinal de Rearranjo | Hipótese do Contínuo | Teoria da Medida | Teoria Descritiva dos Conjuntos | Teoria dos Conjuntos | Teoria dos Conjuntos

Resumo

Este projeto tem como principal objetivo o estudo de duas características cardinais do contínuo: o número de rearranjo e o número de densidade. Eles são cardinais infinitos que medem propriedades combinatórias da reta real e estão compreendidos entre o primeiro cardinal incontável e a cardinalidade do contínuo.O primeiro tópico a ser abordado será o número de rearranjo, definido como a menor cardinalidade de uma família de permutações dos naturais tal que, para toda série condicionalmente convergente de reais, existe uma permutação nesta família que altera o valor do limite da série quando os termos são rearranjados. Esta característica foi inicialmente proposta em uma pergunta feita no MathOverflow e foi posteriormente formalizada no artigo "The Rearrangement Number".Em seguida, será estudado o número de densidade, que foi introduzido em um artigo subsequente, "Density Cardinals". Tal característica é definida como a menor cardinalidade de uma família de permutações dos naturais tal que, para todo subconjunto infinito e coinfinito dos naturais que possua densidade assintótica, existe uma permutação nesta família que altera essa densidade.Por fim, será estudado mais amplamente outras características cardinais do contínuo e suas relações com os cardinais anteriores.