Tratamento de poços quadrados unidimensionais via resolução da equação de Schrödinger

• Processo: 10/12075-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
• Pesquisador responsável: Elso Drigo Filho
• Beneficiário: Emmanuel Mendes Boldrin
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Mecânica quântica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Autofunções e autovalores | Equação de Schroedinger | Poços quadrados unidimensionais | Mecânica Quântica

Resumo

Tratamento de potenciais quânticos tem se constituído uma importante área de pesquisa em Mecânica Quântica. Nesse tipo de abordagem, aspectos matemáticos e físicos se completam na obtenção e interpretação dos resultados dos problemas sob análise. Uma classe de potenciais muito explorados são os potenciais quadrados, desde o poço simples até casos mais elaborados como o poço duplo assimétrico. Potenciais dessa natureza encontram aplicações em diversos ramos da física, como, por exemplo, em modelos para proteínas, supercondutividade e fios quânticos. Além de ser usado para modelar problemas específicos, os poços quadráticos também cumprem um papel didático de destaque na introdução e discussão de problemas quânticos.Em termos matemáticos, a análise de sistemas quânticos pode ser realizada através do estudo da equação de Schrödinger, que é uma equação diferencial linear de segunda ordem. A determinação das soluções dessa equação permite uma descrição quantitativa do problema tratado. Em particular, no caso de poços quadrados de potencial as condições de contorno são fundamentais na composição das soluções, inclusive permitindo a quantização da energia.O presente projeto tem como principal objetivo o estudo de diferentes geometrias de poços quadrados infinitos. Esse estudo deve permitir ao aluno aprofundar seus conhecimentos no estudo de equações diferenciais ao mesmo tempo em que toma contato com o formalismo quântico. Nesse sentido, várias geometrias diferentes devem ser tratadas, desde os casos mais usuais, como o poço simples finito e infinito, até um potencial com três mínimos, para o qual não encontramos solução descrita na literatura.