Estruturas linearmente isomorfas e estruturas isométricas em espaços de Banach

Resumo

No biênio 2011-2012, serão estudadas várias linhas de pesquisa em teoria dos espaços de Banach. A primeira linha de pesquisa é da lista de Gowers em espaços de Banach, onde o objetivo é classificar os espaços de Banach a menos de isomorfismo em função do tipo de subespaços que eles contêm. A segunda é o estudo de grupos de isometrias em espaços de Banach, onde estuda-se a relação entre a estrutura isomorfa de um espaço X e a estrutura do grupo de isometrias em X em qualquer norma equivalente, em relação com o problema das rotações de Mazur e problemas associados. A terceira é o estudo das estruturas complexas em espaços de Banach reais, onde estuda-se a unicidade de tais estruturas em função da existência de base incondicional no espaço. Enfim a quarta linha é da geometria dos espaços de Banach e complexidade, onde estuda-se quantos subespaços não isomorfos entre si pode ter um espaços de Banach, como também os casos de homogeneidade, em relação com o teorema do espaço homogêneo de Gowers. Estão previstas participações do candidato em eventos no exterior, e duas visitas de professores estrangeiros no Brasil em 2011 e 2012. (AU)