Comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações diferenciais parciais de difusão e aplicações

Resumo

Neste projeto pretende-se determinar o comportamento assintótico para soluções do problema de Cauchy para classes deequações diferencias parcias hyperbólicas ou mais geralmente equações de evoluções. Os resultados serão obtidos via o método conhecido como WKB analysis. Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações para problemas semi-lineares. Em particular,provar a existência de solução global no tempo, em alguns casos, assumindo dados iniciais pequenos em norma. Pretende-se estudarmodelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condicões sobre regularidade e controle nas oscilação deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar sistemas de equações de primeira ordem com coeficientes variáveis no tempo. (AU)