Análise assintótica e qualitativa de equações integro-diferenciais

Resumo

No que segue apresentamos um plano de atividades descritivo de propostas idealizadas para a realização das atividades de pesquisa de Marcone C. Pereira, professor do Depto de Matemática Aplicada (MAP) do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP) em Regime de Dedicação Integral à Docência e Pesquisa (RDIDP).Veremos que a proposta desenvolvida aborda principalmente questões qualitativas associadas ao tema Análise Assintótica de Problemas de Valor de Contorno, cujo interesse se remota a fenômenos modelados por Equações Diferenciais Parciais (EDPs) e Equações Integrais. De maneira geral, os fenômenos de nosso interesse sugerem a introdução de parâmetros na equação com comportamentos específicos que estão associados à performance do modelo, transferindo a eles grande importância no processo de modelagem. Três são os parâmetros mais importantes que pretendemos abordar nesse contexto: $(i)$ o domínio de definição das soluções das EDPs; $(ii)$ termos não-lineares que perturbem a equação; $(iii)$ os coeficientes dos problemas de valor de contorno propostos.Veremos que a proposta desenvolvida aborda principalmente quest\~oes qualitativas associadas ao tema \emph{Análise Assintótica de Problemas de Valor de Contorno}, cujo interesse se remota a fen\^omenos modelados por \emph{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Parciais} (EDPs) e \emph{Equações Integrais}. De maneira geral, os fenômenos de nosso interesse sugerem a introdução de par\^ametros na equação com comportamentos específicos que estão associados à performance do modelo, transferindo a eles grande importância no processo de modelagem. Três são os parâmetros mais importantes que pretendemos abordar nesse contexto: $(i)$ o dom\'inio de defini\c{c}\~ao das solu\c{c}\~oes das EDPs; $(ii)$ termos n\~ao-lineares que perturbem a equação; $(iii)$ os coeficientes dos problemas de valor de contorno propostos. (AU)