Formulação de Hamilton (Jacobi) do setor escuro do universo e estudos contextualizados em cosmologia quântica e não-comutatividade

Resumo

Em primeira análise, introduziremos uma formulação generalizada do procedimento de Hamilton (Jacobi) que permita explorar a formulação campística (escalar, taquiônica, Thomas-Fermi, Born-Infeld generalizada, etc.) do fluído correspondente ao setor escuro do Universo acoplado a um elemento generalizado do inventório cósmico (bárions, neutrinos e radiação) com característica de fluido isentrópico. Em particular, pretendemos aplicar esta formulação ao modelo do gás generalizado de Chaplygin (GCG). Este corresponde a uma classe derivada de um modelo generalizado de D-branas que, a partir de uma Lagrangiana aproximada de Thomas-Fermi, leva a uma representação na forma de uma Lagrangiana generalizada de Born-Infeld, para a qual a dinâmica seria descrita em termos de campos taquiônicos “generalizados”. A aplicação da forma generalizada deste formalismo permite investigarmos algumas variações das formulações do setor escuro segundo a Lagrangiana de Thomas-Fermi bem como segundo a Lagrangiana generalizada de Born-Infeld, para as quais uma dualidade pode ser estabelecida. Na eventualidade de considerarmos um universo com o inventório cósmico composto por um fluido isentrópico generalizado e um elemento do setor escuro descrito por uma Lagrangiana de campo, qualquer que seja o campo, nossos estudos preliminares indicam que é sempre possível estabelecer uma dualidade descritiva com uma Lagrangiana de campo escalar real. Desta forma, através da construção do problema segundo Hamilton-Jacobi, qualquer que seja a Lagrangiana, é possível obter uma formulação de primeira ordem para o estudo dos campos e potenciais através dos quais se pode determinar a dinâmica do setor escuro do Universo. Em se tratando de problemas correlatos a este formalismo, e não necessariamente restritos ao cenário do gás de Chaplygin,poderemos determinar as condições para a formação de estruturas aglomeradas, as imediatas consequências sobre a estabilidade na propagação de perturbações, e as delimitações sobre as condições (de {\em slow-roll}) inflacionárias do modelo. Paralelamente, dentro da colaboração iniciaremos a investigação de extensões da mecânica quântica não-comutativa no espaço de fases e suas aplicações na formulação quântica campística da cosmologia, onde a não-comutatividade pode ser relevante para a seleção de possíveis estados iniciais do Universo. Em geral, assume-se a não-comutatividade do espaço-tempo como uma característica inerente da gravitação quântica, de tal modo que seus efeitos seriam relevantes apenas a energias da ordem das do início do Universo. Considera-se, então, a possibilidade de se investigar o papel da geometria não-comutativa no contexto da cosmologia quântica, de certa forma, como uma extensão da mecânica quântica não-comutativa. Boa parte da literatura recente, no que concerne à descrição de estágios iniciais do Universo, e da correspondência com o setor escuro, envolvem uma descrição segundo soluções preponderantemente numéricas da equação de Wheeler-De Witt. Pretendemos investigar se, de alguma forma, a descrição do problema no espaço de variáveis comutativas (que mapeia segundo Seiberg-Witten o espaço de variáveis não-comutativas), permite alguma abordagem simplificada segundo a formulação Hamiltoniana, nos mesmos moldes em que utilizamos para o universo de FRW, resguardando, obviamente, as particularidades da métrica de ADM. (AU)