Gravitação Emergente e Geometria Não-comutativa

Resumo

O projeto de pesquisa engloba geometria não-comutativa e gravitação emergente e procura por uma unificação entre matéria e geometria. O trio de instantons composto pelos instantons da teoria NC U(1), instantons gravitacionais e instantons SU(2) de Yang-Mills podem traçar o caminho para um novo esquema de unificação. Uma melhor compreensão de sistemas integráveis em 4 dimensões pode ser útil no sentido de que 2 formas auto-duais só podem ser definidas em 4 dimensões e todas as forças físicas, como o eletromagnetismo, as forças forte, fraca e gravitacional são representadas por 2 formas em variedades orientáveis. De acordo com a conjectura de Ward, sistemas auto-duais em d=4 formam a teoria master de (todos) os sistemas integráveis em dimensões menores, por exemplo, a equação de Hitchin para sistemas em 2d, KdV, etc. De acordo com o teorema de Hitchin qualquer variedade hyperkahler (Kahler e Ricci flat) possui uma correspondência um a um com a descrição em espaço de twistors, de forma que uma descrição de instantons no espaço de twistors são também um tópico de grande interesse. Modelos matriciais de instantons gravitacionais (que são variedades hyperkahler) levam a teorias de gravitação quântica independentes do campo de fundo e conceitos de espaço-tempo emergentes serão o conceito fundamental nesta linha. Uma melhor compreensão de sistemas integráveis ou construções no espaço de twistors em termos da prescrição de ADHM também são assuntos que deverão ser abordadas.