Modelagem multiescala e cálculo de propriedades efetivas de osso cortical

Resumo

Desejamos empregar uma abordagem multiescala para determinar as propriedades eletromecânicas efetivas de ossos corticais. Primeiramente, modelaremos o osso cortical como um compósito bifásico contendo uma distribuição periódica de furos cilíndricos circulares em uma matriz piezoelétrica de classe de simetria 6, em que cada furo da distribuição está centrado em uma célula hexagonal regular. Empregaremos o Método de Homogeneização Assintótica (MHA) sobre o problema de valor de contorno correspondente para obter as constantes eletromecânicas efetivas do meio homogeneizado resultante. Em seguida, ao invés de furos cilíndricos circulares e do MHA, consideraremos vazios elipsoidais e o método de Mori-Tanaka (MT) na obtenção das constantes eletromecânicas efetivas do meio homogeneizado resultante. No caso de vazios cilíndricos com secções circulares, estas constantes obtidas via MT serão comparadas com as constantes efetivas obtidas via MHA. Posteriormente, modelaremos o osso cortical como uma estrutura hierárquica e empregaremos o MHA e o MT em cada nível hierárquico da estrutura para obter as constantes eletromecânicas efetivas daquele nível. Além da modelagem de tecidos ósseos corticais, desejamos modelar também outros tecidos biológicos piezoelétricos, tais como cartilagens. O modelamento matemático de problemas de valor de contorno que conduzem à determinação das propriedades efetivas de tecidos biológicos piezoelétricos é difícil e requer o envolvimento de grupos de pesquisa com diferentes formações. Isto motiva e justifica a iniciativa do candidato em realizar estágio em grupo de pesquisa com larga experiência em modelamento multiescala de estruturas hierárquicas. Finalmente, modelaremos o osso cortical como uma estrutura piezoelétrica não homogênea contendo uma distribuição aleatória de vazios. Suporemos novamente que o material desta estrutura pertence à classe de simetria cristalina 6 e utilizaremos tensores de Green para obter as constantes eletromecânicas efetivas. (AU)