Propriedades para soluções de equações evolutivas

Resumo

O objetivo principal deste projeto é a investigação de propriedades de soluções de equações diferenciais evolutivas em dimensão $1+1$ (uma variável temporal e outra espacial). Por um lado, pretende-se estudar estabilidade linear de soluções de equações \textit{integráveis} fazendo uso de um método recente devido a Degasperis, Lombardo e Sommacal (\textit{Journal of Nonlinear Science}, \textbf{v. 28}, 1251--1291, 2018) no qual a análise de instabilidade se deve à investigação de estruturas algébricas relacionadas ao \textit{espectro de estabilidade} obtido de um problema espectral sem qualquer menção a condições de fronteira. Por outro lado, em outra direção pretende-se entender a existência local e global de equações evolutivas em espaços de Sobolev e Gevrey, considerando equações \textit{integráveis} e \textit{não-integráveis} que possuam conservação de energia ou cuja energia possa ser limitada. Em geral, equações \textit{não-integráveis} possuem bem menos estrutura e a determinação de propriedades de suas soluções é um tópico altamente não-trivial. (AU)