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Sistemas dinâmicos e seus atratores sob perturbação

Processo: 20/14075-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de outubro de 2021 - 30 de setembro de 2026
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Alexandre Nolasco de Carvalho
Beneficiário:Alexandre Nolasco de Carvalho
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
Everaldo de Mello Bonotto ; Marcone Corrêa Pereira
Pesq. associados:Antonio Luiz Pereira ; EDUARDO HENRIQUE GOMES TAVARES ; Flank David Morais Bezerra ; German Jesus Lozada Cruz ; Gleiciane da Silva Aragão ; Karina Schiabel ; Marcelo José Dias Nascimento ; Marcus Antônio Mendonça Marrocos ; Maria Do Carmo Carbinatto ; Pedro Tavares Paes Lopes ; Piotr Kalita ; Sergio Muniz Oliva Filho ; Suzete Maria Silva Afonso ; Vera Lucia Carbone
Bolsa(s) vinculada(s):22/01439-5 - Potências fracionárias de operadores lineares matriciais e aproximações fracionárias de problemas semilineares, BP.PD
22/08112-1 - Perturbação de domínio em equações diferenciais parciais, BP.PD
22/04886-2 - Dimensão dos atratores associados a sistemas dinâmicos autônomos e não-autônomos, BP.DR
21/12213-5 - Estabilidade para sistemas dinâmicos não lineares estocásticos e aplicações, BP.PD
22/02263-8 - Análise espectral de operadores lineares associados a modelos de dispersão e difusão não-locais, BP.IC
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)  Equações diferenciais  Teoria das perturbações  Espaços de Banach 

Resumo

Os sistemas dinâmicos que buscamos compreender são aqueles oriundos de equações diferenciais semilineares (ou quasilineares) evolutivas em espaços de Banach, que incluem as equações diferenciais ordinárias e as equações diferenciais parciais semilineares (ou quasilineares) evolutivas. O tratamento que damos a estes modelos tem origem na teoria espectral, via cálculo operacional, teoria de semigrupos de operadores lineares e fórmula da variação das constantes. Desta forma, as equações diferenciais parciais semilineares (e quasilineares) evolutivas que consideramos são equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach. De modo geral, estas equações são classificadas em dois grupos, a saber: as equações diferencias parabólicas, quando a parte linear associada gera um semigrupo fortemente contínuo e analítico de operadores lineares (Navier-Stokes, Calor, Fitshugh-Nagumo, Cahn-Hilliard, etc), e as equações diferenciais hiperbólicas, quando a parte linear gera apenas um semigrupo fortemente contínuo de operadores lineares (Retardadas, Onda, Schödinger, etc.). Para as equações estudadas (que incluem ainda diversos acoplamentos dos tipos principais) consideramos ainda o efeito de impulsos (equações impulsivas) ou ruídos (equações randômicas/estocásticas). Em vários desses modelos, o estudo dos problemas elípticos lineares e semilineares tem papel fundamental, particularmente para o estudo das equações diferenciais parabólicas e hiperbólicas semilineares. Por um lado, porque os operadores elípticos lineares compõem (são parte ou todo) o gerador dos semigrupos de operadores lineares limitados envolvidos, e por outro lado, porque as soluções dos problemas elípticos semilineares compõem as soluções estacionárias. Durante vários anos o grupo tem contribuído para construção de uma teoria geral que permita compreender como estes sistemas dinâmicos comportam-se sob perturbação. Nossas contribuições prévias e aquelas desta proposta vão desde a boa colocação local para problemas críticos até a estabilidade estrutural de atratores globais sob perturbações regulares ou singulares, autônomas ou não. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
NAKASATO, JEAN CARLOS; PEREIRA, MARCONE CORREA. n optimal control problem in a tubular thin domain with rough boundar. Journal of Differential Equations, v. 313, p. 188-243, . (20/14075-6, 20/04813-0)

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