Estudo de oscilação para equações diferenciais funcionais

Resumo

As equações diferenciais em medida nos permite tratar situações mais gerais do que as equações diferenciais com retardamento e até mais gerais que as ordinárias impulsivas. O estudo desse tipo de equação teve início com W.Schmaedeke, P. Das e R. Sharma no início da década de 70. Desde então vários autores se dedicaram a estudar essa classe de equações. Inclusive, com o objetivo de generalizar certos resultados sobre dependência contínua de soluções de equações diferenciais com dados iniciais. J. Kurzweil introduziu, em 1957, a noção de equações diferenciais ordinárias generalizadas para funções em espaços euclidianos e de Banach. Esta generalização incluiu a noção de integral de Perron generalizada, como é chamada atualmente de integral de Kurzweil. Pretendemos, com esse projeto, estudar uma classe de equações diferenciais, especialmente com respeito à oscilação, através do estudo de equações integrais, por meio da integral de Kurzweil, ou com equações diferenciais ordinárias generalizadas. Ao trabalharmos com esse tipo de integral, podemos considerar funções mais gerais, que possam ter descontinuidades, podendo ser muito oscilantes, isto é, de variação ilimitada. Com esse estudo queremos estabelecer critérios de oscilação e não oscilação para uma classe bem maior de funções do que aquelas consideradas usualmente. Pretendemos obter resultados similares para equações diferenciais em medida não lineares com retardo discreto. (AU)