Bolsa 11/01316-6 - Equações diferenciais funcionais, Equações diferenciais ordinárias - BV FAPESP
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Equações diferenciais generalizadas lineares e aplicações às equações diferenciais funcionais com retardamento

Processo: 11/01316-6
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2011
Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2014
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Márcia Cristina Anderson Braz Federson
Beneficiário:Rodolfo Collegari
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais funcionais   Equações diferenciais ordinárias
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Equações Diferenciais Funcionais | Equações Diferenciais Lineares | Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas | Retardamento | Equações Diferenciais Funcionais

Resumo

Este projeto tem por objetivo que o Rodolfo desenvolva a teoria de Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas Lineares, no contexto onde as soluções estão no espaço de funções regradas, e aplique os resultados às Equações Diferencias Funcionais Retardadas lineares, com ação impulsiva em tempo variável. Delineamos este projeto como um upgrade do projeto proposto para o curso de mestrado do Rodolfo, onde as Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas estudadas seriam aquelas a valores em Rn e as aplicações se dariam para equações diferenciais ordinárias com impulsos em tempo pré-fixado. Para o projeto atual, estamos propondo que o Rodolfo investigue as propriedades das Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas Lineares a valores em espaços de Banach, em particular, a valores num espaço de funções regradas com a norma usual do supremo. O contexto de soluções regradas para Equações Diferenciais é bastante adequado para que impulsos também possam ser incorporados de maneira natural. Vamos escrever EDOs generalizadas quando referirmos-nos às Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas. Sabemos que é possível identificar uma classe de Equações Diferenciais Funcionais Retardadas (escrevemos EDFRs para simplificar) com impulsos em tempo pré-fixado e mesmo EDFRs com impulsos em tempo variável com EDOs generalizadas. Neste projeto, pretendemos que o Rodolfo desenvolva ambas as teorias das EDOs generalizadas lineares a valores em espaços de Banach e a teoria das EDFRs lineares correspondentes que se colocam com propriedades bastante interessantes e mais fracas que as usuais consideradas na literatura. Consideraremos que a parte linear da EDFR possa sem localmente Lebesgue integrável. Consideraremos a equação perturbada como sendo a parte linear mais uma parte não autônoma regrada. Gostaríamos de obter uma versão da fórmula da variação das constantes nestas condições e, também, uma relação formal entre os operadores fundamentais da equação linear e de sua perturbada. Outros tópicos da teoria usual das EDFRs que pretendemos investigar são, por exemplo, a equação adjunta formal e problemas de valor de fronteira. Limitação e estabilidade das soluções também são outros pontos da teoria das EDFRs que, no contexto que propomos, ainda precisam ser desenvolvidos. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
COLLEGARI, RODOLFO; FEDERSON, MARCIA; FRASSON, MIGUEL. LINEAR FDES IN THE FRAME OF GENERALIZED ODES: VARIATION-OF-CONSTANTS FORMULA. CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL, v. 68, n. 4, p. 889-920, . (11/01316-6)
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
COLLEGARI, Rodolfo. Equações diferenciais ordinárias generalizadas lineares e aplicações às equações diferenciais funcionais lineares. 2014. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.

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