Atratores para equações diferenciais parabólicas completamente não lineares e equações não autônomas

Resumo

Durante o período no exterior estudarei sistemas dinâmicos em infinitas dimensões. Pretendo continuar as pesquisas desenvolvidas na minha tese de doutorado que terminei em 2017 na FU-Berlin, e iniciadas no pós-doutorado no ICMC-USP também em 2017, com problemas propostos abaixo. Para isso pretendo visitar o IST-Lisboa visando contribuir e colaborar com a matemática sendo feita no Brasil e aumentar as relações de pesquisa com cientistas em Portugal. Um problema crucial do projeto é estudar o atrator de equações parabólicas completamente não lineares. Os primeiros passos já foram dados neste projeto de pós doutorado: a construção de uma função de Lyapunov para equações completamente não lineares. Assim, podemos decompor o atrator em pontos de equilíbrio e suas conexões. Basta calcular tais conexões, demonstrando um resultado do tipo Morse-Smale, e construir uma permutação capaz de descrever o atrator. Em segundo plano, buscaremos entender o atrator para equações não autônomas. Para este caso, pouco se sabe sobre a geometria de atratores gerais para tal dinâmica. Um problema central é decompor o atrator em conjuntos isolantes menores e suas conexões, resultando em uma decomposição de Morse. Por exemplo, é possível demonstrar um teorema do tipo Poincaré-Bendixson? (AU)