Explorar o uso de aproximação do método Multiscale Hybrid Mixed com pre-condicionador

Resumo

Este trabalho é uma continuação da tese de doutorado de Omar Duran Triana [DURAN] que desenvolveu as ferramentas computacionais para aplicar o método "Multiscale Hybrid-Mixed" (MHM) [PAREDES] e Reduced Order Modeling (ROM) de deformação geomecânica [DURAN], para simular fluxo de reservatório de duas fases. Num primeiro projeto associado a um pedido de bolsa (o candidato selecionado assumirá a bolsa em outubro de 2020) será desenvolvido um Solver Multiescala como um simulador protótipo simulando o fluxo em meios porosos. Nesta proposta, o candidato irá confirmar a robustez do Multiscale Solver aplicando-o aos conjuntos de dados disponíveis no repositório OPM. Diferentes estratégias para melhorar a qualidade das aproximações MHM serão avaliadas: a) uma avaliação a priori do contraste de permeabilidade; b) por uma análise espectral da matriz associada ao contorno; e c) melhorando iterativamente a solução aproximada. Em uma tese de doutorado recentemente concluída em São Carlos, Franciane Fracalossi Rocha demonstra que uma perda considerável na precisão é observada quando se aplica o método MHM ou MMM a problemas onde é observado forte contraste de permeabilidade entre macro-domínios. Ela demonstrou que a mudança adaptativa entre os dois métodos pode atenuar esse problema. Nesta pesquisa irá mostrar que a mesma melhoria de qualidade pode ser obtida adicionando de forma adaptativa funções de fluxo entre os domínios. A vantagem do MHM sobre o MMM é que as aproximações do MMM requerem uma etapa de pós-processamento (cara) para produzir soluções localmente conservadoras. Ao estudar o trabalho sobre solvers multiescala de Efendiev, o autor notou uma semelhança entre o "Método dos elementos finitos multiescala generalizados mistos" e o MHM. Em suas publicações, Efendiev documenta diferentes procedimentos para calcular macrofluxos específicos entre domínios que podem ser estendidos/aplicados para melhorar as aproximações MHM. A qualidade da aproximação MHM também será avaliada melhorando iterativamente os fluxos entre os macro-domínios. Esses fluxos serão calculados com base em cálculos residuais. Os fluxos de escala fina podem então ser usados para melhorar progressivamente o MHM durante a etapa de tempo. Essa abordagem também pode ser vista como um método iterativo em que a aproximação MHM é um pré-condicionador para a aproximação em escala real. O foco desta contribuição será: aplicar MHM a conjuntos de dados disponíveis no repositório OPM e/ou sugeridos pela equipe de simulação de reservatórios da Equinor; melhorar as aproximações MHM com base na avaliação a priori da permeabilidade contrastes ou decomposição espectral local conforme documentado por Efendiev em "multiscale finite element methods for high-contrast problems using local spectral basis functions"; estimar o erro induzido por macro fluxos MHM calculando o fluxo reconstruído entre dois domínios em escala fina e compará-los com macro fluxos; utilizar a reconstrução de fluxos de escala fina e macro fluxos como um pré-condicionador para aproximar a formulação de escala fina. (AU)