Equações diferenciais fuzzy com derivadas interativas em escalas temporais

Resumo

Teoria de conjuntos fuzzy é um campo da matemáticia projetada para análise e processamentode conjuntos (conceitos) com fronteiras imprecisas. Recentemente, pesquisadores têm investigado soluções de sistemas dinâmicos cujos parâmetros e/ou variáveis tomam valores na classe de números fuzzy em escalas temporais. Neste projeto, nós propomos novas definições para derivadas de funções fuzzy em escalas temporais, onde os valores da suas imagens podem ter um tipo especial de interrelação denominada de interatividade Aqui, estudamos duas formas de interatividade: números fuzzy completamente correlacionados e linearmente correlacionados. Nós investigaremos algumas propriedades das noções propostas de diferenciabilidade e suas eventuais conexões. Além disso, iremos comparar estas derivadas com as noções as outras noções derivadas fuzzy bem conhecidas em escalas temporais. Nós também apresentaremos um teorema de caracterização das novas derivadas em termos da diferenciabilidade de Hilger das funcões dadas pelas extremidades dos respectivos ±-níveis. Além disso, nós estabeleceremos teoremas tais como os teoremas fundamentais do cálculo. Finalmente, com tais resultados em mãos, estudaremos equações diferenciais fuzzy (EDF) sob os conceitos de diferenciabilidade propostos em escalas temporais onde os coeficientes e/ou condições iniciais da EDF são modelados por conjuntos fuzzy interativos. Em particular, estudaremos a dinâmica de HIV com fatores imprecisos, como a taxa de mortalidade do vírus, apresentando a solução fuzzy em escalas temporais.