Grupos de tranças do espaço projetivo e espaços de Configuração de orbitas

• Processo: 24/19199-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Daciberg Lima Gonçalves
• Beneficiário: Daciberg Lima Gonçalves
• Pesquisador Responsável no exterior: John Guaschi
• Instituição Parceira no exterior: Université de Caen Basse-Normandie, França
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16455-6 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Revestimentos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: espaços de configuração | plano projetivo | revestimentos | sequência de Fadell-Neuwirth | torsão | Trancas | Tranças

Resumo

Os participantes do projeto são os dois Pesquisadores Principais, Daciberg LIMA GONÇALVES (Universidade de São Paulo) e John GUASCHI (Université de Caen Normandie). O projeto situa-se na interface entre topologia, topologia algébrica e álgebra, e as áreas gerais principais  do  mesmo  são grupos de tranças de superfície, espaços de configuração e suas generalizações. O projeto científico consiste na exploração de espaços de configuração de superfícies em dois contextos. No primeiro consideramos os espaços de configuração usuais do plano projetivo RP^2 cujo grupo fundamental é o grupo de trança B_n(RP^2). Propomos estudar a família de subgrupos finitos de B_n(RP^2), focando questões relacionadas à estrutura desta família a menos de  conjugação. No segundo caso, dado um grupo discreto G agindo livremente sobre uma superfície S, estudamos o espaço de configuração de órbita correspondente F_n^G(S), que é uma generalização dos espaços de configuração usuais. Um dos objetivos do projeto é determinar o grupo fundamental para os casos onde S é  a 2-esfera com um número finito de órbitas removidas para a ação induzida pelo aplicação  antípoda,  é onde $S$ é  o plano euclidiano R^2 para o qual consideramos a ação por translações de Z+Z ou através do grupo de garrafas de Klein. (AU)