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Análise de Séries Temporais: Domínios do Tempo, Espectral e Cpestral

Processo: 25/02138-7
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
Pesquisador responsável:Aluísio de Souza Pinheiro
Beneficiário:Aluísio de Souza Pinheiro
Pesquisador visitante: Valderio Anselmo Reisen
Instituição do Pesquisador Visitante: Universidade Federal do Espírito Santo (UFES). Centro de Ciências Exatas (CCE), Brasil
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:23/02538-0 - Séries temporais, ondaletas, dados de alta dimensão e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Análise espectral  Análise de ondaletas  Análise de séries temporais 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Análise Espectral | Fourier | Ondaletas | Séries Temporais | Wavelets | Estatística Não-Paramétrica

Resumo

Consideramos modelos heterocedásticos para séries temporais, especificamente modelos $GARCH(p,q)$. No domínio do tempo, estima-se seu parâmetro $(p+q)$-dimensional através de estimadores $M$-quantílicos. Estuda-se seu espectro primeiramente através da transformada de Fourier discreta (DFT). Usa-se também o cpestrum do modelo, a transforma inversa de Fourier para o log da densidade espectral . São propostos estimadores para o cpestrum baseados em duas versões suavizadas do periodograma amostral construídas. A primeira é obtida a partir do Periodograma $M$-quantílico. A segunda se define pela DWT limiarizada, isto é, pela transformada de ondaletas não-linear. As propriedades estatísticas teóricas dos estimadores serão desenvolvidos neste projeto. Questões de escalabilidade e estimação on-line serão tratadas por métodos aproximados para a DFT, DWT, que incluem mas não estão limitados à FFT e à DFWT (transformações rápidas de Fourier e de ondaletas discreta, respectivamente). Estudos de simulação e aplicações em problemas reais servirão para, respectivamente: comparar os métodos propostos ao estado da arte; e ilustrar a viabilidade das propostas em problemas de alta e ultra-alta dimensões. Aplicações das metodologias propostas serão realizadas em três problemas práticos relevantes: Monitoramento da Qualidade do Ar; Problemas Respiratórios Crônicos; e Detecção Precoce Assintomática de Doenças Degenerativas. (AU)

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