Vesselin Stoyanov Drensky | Institute of Mathematics Bulgarian Academy of Sciences - bulgaria

• Processo: 09/00566-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 30 de junho de 2009
• Data de Término da vigência: 30 de julho de 2009
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Plamen Emilov Kochloukov
• Pesquisador visitante: Vesselin Stoyanov Drensky
• Instituição do Pesquisador Visitante: Bulgarian Academy of Sciences (BAS), Bulgária
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria geométrica de invariantes Álgebras com identidades polinomiais Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cocaracteres | Codimensoes | Identidade Polinomial | Teoria De Invariantes | T-Ideal | Teoria de anéis

Resumo

O projeto está dedicado ao estudo das álgebras com identidades polinomiais. Mais precisamente estudaremos álgebras matriciais genéricas e as respectivas álgebras de invariantes sob a ação de grupos clássicos. A álgebra das matrizes genéricas é um dos objetos mais importantes de estudos na PI teoria. Uma das abordagens mais apropriadas no estudo das identidades polinomiais satisfeitas pela álgebra matricial é através de matrizes genéricas e invariantes. O grupo geral linear age, via conjugações simultâneas, nas d-uplas de matrizes de ordem n; a respectiva álgebra de invariantes coincide com a álgebra gerada pelos traços de d matrizes genéricas de ordem n. Se G é um subgrupo do grupo geral linear, poderemos considerar a restrição desta ação sobre G. Há dois casos particulares e muito interessantes: quando G é o grupo ortogonal ou simplético. As respectivas álgebras de invariantes estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais com involução da álgebra matricial. No caso da involução transposta consideramos o grupo ortogonal enquanto no caso da involução simplética - o grupo simplético. O principal objetivo do projeto é a descrição de sistemas mínimos de geradores e relações para as álgebras de invariantes ortogonais para matrizes de ordem 3 (para qualquer d), e 4 (possivelmente somente para valores pequenos de d). Quando n=4 pretendemos descrever os invariantes simpléticos para valores pequenos de d. Os resultados obtidos serão aplicados no estudo dos cocaracteres de álgebras com involução, com atenção especial para as álgebras matriciais e as suas duas involuções. (AU)