Shaun Bullet | Queen Mary University of London - Inglaterra

• Processo: 16/50431-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 06 de junho de 2017
• Data de Término da vigência: 16 de junho de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: Newton Fund, com FAPESP como instituição parceira no Brasil
• Pesquisador responsável: Luciana Luna Anna Lomonaco
• Beneficiário: Luciana Luna Anna Lomonaco
• Pesquisador visitante: Shaun Bullet
• Instituição do Pesquisador Visitante: Queen Mary University of London, Inglaterra
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Dinâmica complexa Sistemas dinâmicos holomorfos Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Correspondencias | Dinamica Complexa

Resumo

As analogias entre interação de mapas holomorfos e a ação de grupos Kleinianos foram enumeradas primeiro por Sullivan no final dos anos 80, no importante artigo onde demonstra o 'no wandering theorem' adaptando o argumento que o Ahlfors utilizou no teorema de finitude. AIi Sullivan deu a primeira versão daquilo que agora é chamado de dicionário de Sullivan: um dicionário entre o mundo das iterações dos mapas holomorfos e o mundo da dinâmica dos grupos kleinianos. Ambos mapas racionais e grupos kleinianos podem ser considerados casos particulares de correspondências. No 1994 S. Bullett e C. Penrose introduziram a família uniparamétrica de correspondências (2:2) Fa (pela definição veja o projeto), e provaram que para cada parâmetro real num disco no espaço de parâmetros Fa é um cruzamento entre um polinômio quadrático e o grupo modular. Conjecturaram que o locus de conexidade dessa família é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot. Esta conjectura segue aberta há mais de 20 anos, porque tinha problemas técnicos consideráveis para solucioná-la, problemas que o pesquisador solicitante superou introduzindo 'parabolic-like maps' na sua tese de doutorado. Desde então S. Bullett e L. Lomonaco estão trabalhando juntos para resolver a conjectura. Por enquanto estamos finalizando nosso primeiro artigo juntos, onde demonstramos que cada Fa com a no locus de conexidade é um cruzamento entre o grupo modular e um membro da família de mapas quadráticos com um ponto fixo parabólico com multiplicador 1. Também estamos introduzindo uma teoria dinâmica para essa família, e em particular demonstramos uma inequalidade de Yoccoz para ela. Isso é o material para um segundo artigo juntos. Finalmente, estamos trabalhando para demonstrar que o locus de conexidade para esta família é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot parabólico M1, que é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot por um resultado de Petersen e Roesh (e este vai ser material de um terceiro artigo). Durante a visita de Shaun ao Brasil, queremos finalizar e submeter nosso segundo artigo, e esperamos acabar também o terceiro. (AU)