Argumentos de Gordon no estudo espectral de operadores de Schrodinger unidimensionais.

• Processo: 09/12459-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2010
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Roberto de Almeida Prado
• Beneficiário: Vanderléa Rodrigues Bazão
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Operadores de Schrodinger
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Argumentos de Gordon | Operadores de Schrodinger | Teoria Espectral de Operadores | Análise Funcional e Física-Matemática

Resumo

Este projeto de mestrado consiste em fazer um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudaremos como aproximações periódicas do potencial (no caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (no caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados uniformes, q.t.p. (quase toda parte) e genéricos sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero e, conseqüentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades "ausência de espectro pontual" e "espectro com medida zero", obtém-se modelos de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contínuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com freqüências de Liouville e funções Hölder contínuas, potencial Almost-Mathieu, além de outros.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

BAZÃO, Vanderléa Rodrigues. Argumentos de Gordon no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. 2012. Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual Paulista (Unesp). Faculdade de Ciências e Tecnologia. Presidente Prudente Presidente Prudente.