Uma introdução à integral de Lebesgue

• Processo: 11/22385-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Juliana Conceição Precioso Pereira
• Beneficiário: Marcelo Adriano dos Santos Bongarti
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Integral de Lebesgue Integral de Riemann Teoria geométrica da medida Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Integral de Lebesgue | Teoria da Medida | Teoria da Medida e integração

Resumo

Em um primeiro momento, a teoria da medida e integração tem por objetivo dar fundamento às noções intuitivas de comprimento, área, volume etc... Tais grandezas, são referidas genericamente como medidas e à teoria da medida cabe não só dar definições precisas de tais conceitos, mas também determinar que classes de conjuntos são mensuráveis, ou seja, a quais conjuntos aplicam-se tais conceitos. Porém, tal teoria não se restringe a tratar de conceitos geométricos como comprimento, área e etc..., ao estudo do conceito de medida e de conjuntos mensuráveis, mas tem como seu mais importante papel, a formalização da teoria da integração. A velha noção de integral vista como sendo a "área sob o gráfico" de uma função permite-nos concluir que os conceitos de medida e de integral estão conectados. Neste trabalho, estudaremos a integral de Lebesgue que amplia de maneira notável a classe das funções integráveis à Riemann.(AU)