Introdução à teoria geométrica das equações diferenciais ordinárias

• Processo: 13/08364-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Pedro Toniol Cardin
• Beneficiário: Melka Carolina Faria Catelan
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Topologia Sistemas dinâmicos Campo vetorial Equações diferenciais ordinárias Teorema de recorrência de Poincaré Análise assintótica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos de vetores | Equações Diferenciais Ordinárias | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O principal objetivo desse projeto é estudar os conceitos e os resultados fundamentais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Estudaremos o retrato de fase de campos vetoriais sobre $\R^n$, analisando o comportamento local das trajetórias próximo a pontos regulares, pontos singulares (hiperbólicos e semi-hiperbólicos), e órbitas periódicas. Estudaremos as noções de conjuntos $\alpha$- e $\omega$-limite de uma órbita, o Teorema de Poincaré-Bendixson caracterizando esses conjuntos limites, e usaremos as funções de Lyapunov no estudo da estabilidade e da estabilidade assintótica. Por fim faremos um estudo qualitativo da famosa equação de Van der Pol. (AU)