Métodos qualitativos de equações diferenciais ordinários aplicados ao estudo de sistemas de Lienard

• Processo: 14/03849-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2014
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Pedro Toniol Cardin
• Beneficiário: Gabriel Antonio da Silva Inacio
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Topologia Sistemas dinâmicos Teorema de recorrência de Poincaré Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Campo de Vetores | sistemas de lienard | Teoria Qualitativa de EDO | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Os objetivos deste projeto são: Primeiro, estudar os conceitos e os resultados fundamentais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Segundo, aplicar tais conceitos e resultados no estudo de sistemas de Lienard. Para tanto, primeiro estudaremos retratos de fase de campos vetoriais sobre $\R^n$, analisando o comportamento local das trajetórias próximo a pontos regulares, pontos singulares (hiperbólicos e semi--hiperbólicos) e órbitas periódicas. Estudaremos as noções de conjuntos $\alpha$-- e $\omega$--limite de uma órbita, o Teorema de Poincaré--Bendixson caracterizando tais conjuntos limites, e usaremos as funções de Lyapunov no estudo da estabilidade e da estabilidade assintótica. Por fim estudaremos o retrato de fase de sistemas de Lienard. Estaremos principalmente interessados em questões como a existência e o número de ciclos limites para tais sistemas.