Construção de espaços de elementos finitos em Hdiv para geometrias tridimensionais

• Processo: 13/21959-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2015
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Philippe Remy Bernard Devloo
• Beneficiário: Douglas Azevedo Castro
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo (FEC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Método dos elementos finitos Programação orientada a objetos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Elementos Finitos | Métodos mistos | programação orientada a objetos | Elementos Finitos

Resumo

O projeto considera uma nova construção de espaços de elementos finitos do tipo Hdiv em malhas tridimensionais formadas por tetraedros ou hexaedros, tendo como finalidade aplicações na simulaçao de escoamento de fluidos em meios porosos. Neste tipo de problema, uma das alternativas e o emprego de formulaçoes mistas, caracterizadas pelo cálculo simultâneo dos campos de pressao e velocidade. Contudo, alguns cuidados devem ser tomados na compatibilização dos espac'os empregados nestas formulac'oes. O espac'o de aproximac'ao para a velocidade deve ser do tipo Hdiv, em que as funções são vetoriais, não necessariamente continuas, porém com componentes normais continuas na interface entre os elementos da partição do dominio, que e crucial para a conservaçãoo de massa, uma propriedade fundamental neste tipo de aplicação. A metodologia a ser adotada consiste em usar bases escalares hieraárquicas H1, multiplicadas por vetores escolhidos adequadamente nos elementos geométricos. Essa metodologia ja foi utilizada com sucesso para elementos Hdiv bidimensionais triangulares e quadrilaterais. A implementação e validação dos espaços Hdiv seraão feitas no ambiente de computação científica NeoPZ (www.labmec.org.br/wiki/neopz/start), composto de bibliotecas desenhadas para o metodo de elementos finitos, utilizando conhecimentos de computação orientada a objeto. O NeoPZ ja dispõe das bases H1 requeridas, em diversas geometrias tri-dimensionais e de bases Hdiv bi- dimensionais.

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FARIAS, AGNALDO M.; DEVLOO, PHILIPPE R. B.; GOMES, SONIA M.; DE SIQUEIRA, DENISE; CASTRO, DOUGLAS A.. Two dimensional mixed finite element approximations for elliptic problems with enhanced accuracy for the potential and flux divergence. COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, v. 74, n. 12, p. 3283-3295, DEC 15 2017. (13/21959-4)

DEVLOO, P. R. B.; DURAN, O.; GOMES, S. M.; SHAUER, N.. Mixed finite element approximations based on 3-D hp-adaptive curved meshes with two types of H(div)-conforming spaces. INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, v. 113, n. 7, p. 1045-1060, FEB 17 2018. (16/13637-5, 13/21959-4)

CASTRO, DOUGLAS A.; DEVLOO, PHILIPPE R. B.; FARIAS, AGNALDO M.; GOMES, SONIA M.; DURAN, OMAR. Hierarchical high order finite element bases for H(div) spaces based on curved meshes for two-dimensional regions or manifolds. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 301, p. 241-258, AUG 1 2016. (13/21959-4)

CASTRO, DOUGLAS A.; DEVLOO, PHILIPPE R. B.; FARIAS, AGNALDO M.; GOMES, SONIA M.; DE SIQUEIRA, DENISE; DURAN, OMAR. Three dimensional hierarchical mixed finite element approximations with enhanced primal variable accuracy. COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING, v. 306, p. 479-502, JUL 1 2016. (13/21959-4)