Utilização de técnicas de métodos sem malha em um código computacional para interpolação de dados

• Processo: 14/05300-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2016
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Dimas Betioli Ribeiro
• Beneficiário: Luiz Felipe Pedão
• Instituição Sede: Escola Politécnica (EP). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Plataforma (computação) Interpolação Dados categorizados Métodos numéricos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: funções de base radial | interpolação | suporte compacto | Métodos numéricos

Resumo

Este projeto tem como objetivo desenvolver um programa de computador para interpolação de dados segundo coordenadas multidimensionais, utilizando uma estratégia comumente empregada em métodos sem malha. Tal estratégia consiste em definir a função de interpolação como um somatório de funções pré-definidas, cada qual multiplicada por um coeficiente incógnito. Ao impor que o valor da função de interpolação seja igual a cada dado conhecido nas coordenadas correspondentes, é obtido um sistema de equações cuja solução é os coeficientes incógnitos. Determinados os coeficientes, torna-se possível retornar à função de interpolação para obter estimativas de valores em quaisquer outras coordenadas. Um tipo de interpolação muito empregado em métodos sem malha utiliza funções de base radial (FBR). Como FBRs se baseiam unicamente na distância Euclidiana entre pontos, a obtenção de seu valor é simples independente da dimensão do problema. Neste projeto serão utilizadas, mais especificamente, funções de Wendland, que possuem a vantagem de serem polinomiais e sempre gerarem matrizes positivo-definidas quando é montado o sistema de equações. Entre os problemas que poderão ser abordados, cita-se a previsão da profundidade de camadas de solo a partir de dados bidimensionais e tridimensionais de sondagens e também a previsão da carga de ruptura em estacas. E em trabalhos futuros, a ferramenta numérica a ser desenvolvida poderá ser ponto de partida para o desenvolvimento de um programa que utiliza métodos sem malha para a resolução de problemas de engenharia.