Uma análise sobre reticulados bem arredondados

• Processo: 18/12702-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Carina Alves
• Beneficiário: William Lima da Silva Pinto
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Estruturas reticuladas Corpos quadráticos Esfera Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Anel dos Inteiros | Corpos ciclotômicos | Corpos quadráticos | Norma mínima | Reticulados algébricos | Reticulados bem arredondados | Álgebra aplicada em problemas de telecomunicações

Resumo

Constelações de sinais tendo estrutura de reticulados são consideradas boas para transmissão de sinais, pois a estrutura linear dos reticulados sendo altamente simétrica simplifica a tarefa de decodificação. Uma boa parte da pesquisa de reticulados é impulsionada pela busca por uma resposta a seguinte pergunta: qual a maneira de dispormos esferas de mesmo raiono $\mathbb{R}^n,$ sem sobreposição, de modo a cobrir a maior parte possível do espaço? Um outro problema semelhante ao empacotamento de esferas é o número de contato. O problema do número de contato surgiu em uma discussão entre Isaac Newton e David Gregory em 1964. A questão era descobrir quantas esferas idênticas podem ser arranjadas de forma que todas elas toquem uma esfera idêntica central. Configurações esféricas que dão bons números de contato sempre vêm de reticulados bem arredondados. Com está motivação, a proposta deste projeto é fazer um estudo de reticulados bem arredondados em dimensão n maior ou igual a 2.