Operadores de Hecke, relação de Eichler-Shimura e uma introdução à modularidade

• Processo: 18/08474-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Herivelto Martins Borges Filho
• Beneficiário: Eduardo Rocha Walchek
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos números Curvas elíticas Curvas algébricas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: curvas elípticas | Formas Modulares | Modularidade | operadores de Hecke | Relação de Eichler-Shimura | Teoria dos Números

Resumo

Neste projeto, propomos o estudo de tópicos da teoria de formas modulares e operadores de Hecke, entre os quais autoformas de Hecke, espaços de moduli de curvas elípticas sobre Q, redução de curvas algébricas (em particular elípticas) módulo primo, Jacobiano e grupo de Picard de curvas modulares e a conexão entre estes tópicos com vistas a uma demonstração da Relação de Eichler-Shimura, bem como a ligação deste resultado com o Teorema da Modularidade.