Introdução à linguagem das $\infty$-categorias

• Processo: 18/24174-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2020
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Fabio Ferrari Ruffino
• Beneficiário: Gabriel Longatto Clemente
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria das categorias Teoria de campos Topologia algébrica Grupos de homotopia Homologia simplicial Cohomologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Homotopia de ordem superior | Infinito-categorias | Teorias de Campo Topológicas | Categorias de ordem susperior

Resumo

O aluno, em seus projetos de iniciação científica anteriores, aprendeu os conceitos básicos da Topologia Algébrica (grupo fundamental e espaços de recobrimento, homologia e cohomologia singulares, primeiras noções sobre as teorias cohomológicas generalizadas). Com este projeto pretendemos estudar a linguagem das $\infty$-categorias, a qual é essencial para entender a classificação das teorias de campo topológicas realizada por Jacob Lurie. Inicialmente o aluno deverá completar sua preparação em relação às ferramentas fundamentais, em particular, aprofundando os grupos de homotopia de ordem superior e a (co)homologia simplicial com uma abordagem categorial. Em seguida, o candidato será introduzido à teoria das categorias de ordem superior e terminará o projeto estudando a linguagem das $\infty$-categorias.