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Introdução à linguagem das $\infty$-categorias

Processo: 18/24174-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2019
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Fabio Ferrari Ruffino
Beneficiário:Gabriel Longatto Clemente
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Teoria das categorias   Teoria de campos   Topologia algébrica   Grupos de homotopia   Homologia simplicial   Cohomologia

Resumo

O aluno, em seus projetos de iniciação científica anteriores, aprendeu os conceitos básicos da Topologia Algébrica (grupo fundamental e espaços de recobrimento, homologia e cohomologia singulares, primeiras noções sobre as teorias cohomológicas generalizadas). Com este projeto pretendemos estudar a linguagem das $\infty$-categorias, a qual é essencial para entender a classificação das teorias de campo topológicas realizada por Jacob Lurie. Inicialmente o aluno deverá completar sua preparação em relação às ferramentas fundamentais, em particular, aprofundando os grupos de homotopia de ordem superior e a (co)homologia simplicial com uma abordagem categorial. Em seguida, o candidato será introduzido à teoria das categorias de ordem superior e terminará o projeto estudando a linguagem das $\infty$-categorias.