Provabilidade como modalidade

• Processo: 18/22896-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Giorgio Venturi
• Beneficiário: Felipe de Souza Albarelli
• Instituição Sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Lógica modal Axioma Teorema de Godel's
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Incompletude | lógica GL | Lógica Modal | provabilidade | Sistemas Formais | teorema de Godel | Lógica Modal

Resumo

Um sistema formal é um conjunto de axiomas e regras de inferência que permitem a derivação de teoremas. Sistemas formais podem falar sobre uma diversidade de coisas e estruturas matemáticas, como números reais, formas geométricas e inferências. Certos sistemas formais inclusive podem afirmar coisas sobre sistemas formais, já que estes também são objetos ou estruturas matemáticas. Um caso particular e surpreendente é quando um sistema formal é capaz de falar sobre si mesmo. Um exemplo: Um sistema pode não só ser capaz de provar que P, mas também ser capaz de provar que ele é capaz de provar que P. Os notórios Teoremas de Incompletude de Gödel emergem neste ponto: Eles impõem limitações sobre o que qualquer sistema formal pode provar sobre si mesmo. Ao colocar limites ao que é provável (isto é, demonstrável) dentro de um sistema, os Teoremas e as ferramentas usadas para prová-los revelam aspectos fundamentais do que é uma prova lógica. A teoria formal usada para estudar o que sistemas formais podem provar é denominada de lógica da provabilidade. A demonstração de Gödel é uma instância de lógica da provabilidade. Os operadores característicos desta lógica são Ç e û, que capturam as propriedades de ser consistente e de ser provável (i.e. ser demonstrável). Estes operadores são tratados com as ferramentas da lógica modal, como os modelos de Kripke.Este projeto tem como objetivo realizar um estudo da lógica da provabilidade, bem como suas variações, para chegar a um entendimento mais profundo das noções de 'prova', 'consistência' e 'completude' em um sistema formal, conceitos centrais dos fundamentos e da filosofia da matemática.