Detectando órbitas k-hiperbólicas e bifurcações de dobra de período.

• Processo: 24/04433-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Murilo Rodolfo Cândido
• Beneficiário: Gean Franco Acuna de La Cruz
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/06076-0 - Métodos baseados em teoria averaging para detecção de variedades invariantes compactas, AP.JP
• Assunto(s): Soluções periódicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: k-hiperbolicidade | método averaging | soluções periódicas | Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo

Neste projeto, estudaremos técnicas para identificar soluções periódicas em equações diferenciais utilizando o método de averaging. Este método tem sido usado por vários autores para estabelecer o número de soluções periódicas isoladas que podem emergir em vários sistemas relevantes. Essas cotas são obtidas por meio da análise dos zeros regulares das equações médias de forma individual. No entanto, pretendemos avançar além desse enfoque tradicional, buscando estudar também os zeros não isolados das equações médias que surgem em sistemas autônomos $n$-dimensionais ($n\geq3$).Para isso, utilizaremos versões modificadas do Teorema da Função Implícita e Teoria do Grau para investigar as características das novas órbitas periódicas, as quais denominamos de $k$-hiperbólicas. Além disso, apresentaremos as principais ferramentas específicas para garantir a existência e estabilidade dessas órbitas. Ressaltamos que essas órbitas são candidatas naturais para passarem por uma bifurcação de dobra de período. Portanto a presença dessas órbitas em determinados sistemas pode indicar a ocorrência de uma cascata de período duplo, o que pode indicar a existência de um grande número de soluções periódicas isoladas no sistema.