Categorização e functorialização de traduções lógicas

• Processo: 24/00087-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Itala Maria Loffredo D'Ottaviano
• Beneficiário: Angie Paola Hugueth Vásquez
• Instituição Sede: Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Filosofia da matemática Álgebra universal
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra universal | Category Theory | filosofia da matemática | logic | Sheaves theory | Traduções Logicas | Traduções Logicas

Resumo

É possível entender as lógicas como sistemas, álgebras, espaços ou categorias, dependendo da perspectiva escolhida (lógica, algébrica, topológica, categórica). Também temos a possibilidade de aproveitar as diversas combinações das várias perspectivas, usando ferramentas correlativas da categoria e da topologia, em particular, os feixes, topos, alegorias e categorias intermediárias. O paradigma functorial emerge dessas combinações, onde adjuntos, equivalências, isomorfismos e mônadas permitem elucidar a estrutura das lógicas em questão. As traduções entre lógicas, por outro lado, têm como ênfase as deduções e os operadores de clausura, capturando as características lógico-algébricas-topológicas das lógicas consideradas. Dirigindo-nos a contextos categóricos, as traduções tornam-se funtores entre categorias, e podemos tentar usar diferentes construções em torno de funtores e hierarquização categórica, com o objetivo de situar as traduções em um panorama mais geral. Nosso projeto de pesquisa de doutorado circula em torno de um estudo completo e unificador das diferentes etapas matemáticas presentes nas traduções lógicas. {\it A categorização e a functorialização das traduções lógicas} oferecem uma boa possibilidade de alcançar essa unificação e aprofundamento de perspectivas. Como consequência de um entendimento matemático das traduções lógicas do tipo Múltiplo-Um, local-global, particular-universal, também exploraremos o entendimento filosófico de nosso procedimento categórico em diferentes níveis.