Existência e propriedades qualitativas de soluções globais para equações diferenciais abstratas com memória dependendo do estado.

• Processo: 25/00201-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 23 de junho de 2025
• Data de Término da vigência: 29 de setembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Michelle Fernanda Pierri Hernandez
• Beneficiário: Michelle Fernanda Pierri Hernandez
• Pesquisador Anfitrião: Jianhong Wu
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: York University, Canadá
• Assunto(s): Equações diferenciais funcionais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Abstract differetial equations | Almost periodic solutions | Assymptotically almost periodic solutions | Functional differential equations | S-asymptotically w-periodic solutions | State-dependent delay | Equações diferenciais funcionais

Resumo

Este projeto tem por finalidade o estudo da existência e das propriedades qualitativas de soluções globais de equações diferenciais com memória dependendo do estado. Estudaremos dois modelos específicos de equações diferenciais que estão sendo estudados atualmente por Jianhong Wu. Teremos interesse especial no estudo da existência e unicidade de soluções globais e da existência de soluções com propriedades de periodicidade, em particular, soluções quase periódicas, assintoticamente quase periódicas e S-assintoticamente w-periódicas. Para desenvolver o projeto, será necessário a generalização das ideias e dos resultados em:(a) Hernandez, E., Wu, J. Explicit abstract neutral differential equations with state-dependent delay: Existence,uniqueness and local well-posedness. Journal of Differential Equations, v.365, (2023), 750-811.(b) Hernandez, Eduardo., Pierri, Michelle. On Explicit Abstract Neutral Differential Equations with State-Dependent Delay. Applied Mathematics & Optimization, 89 (2024) no. 3, 1-23.(c) Hernandez, E., Michelle Pierri., J. Wu. C^{1+\alpha}-strict solutions and wellposedness of abstract differential equations with state dependent delay. J. Differential Equations 261, (2016) 12, 6856-6882.(d) E., Hernandez, J. Wu. Existence, uniqueness and qualitative properties of global solutions of abstract differential equations with state dependent delay. Proc. Edinb. Math. Soc. (2) 62 (2019), no. 3, 771-788.O desenvolvimento do projeto contará com a colaboração de Jianhong Wu, um dos pesquisadores mais importamtes da área de equaçõesdiferenciais com memória. Parte da minha visita ao Canadá será financiada por Jianhong Wu e este projeto visa a solicitação deapoio financeiro complementar à Fapesp para cobrir o período completo da visita.