Problemas de escape estocástico com aplicações a problemas geofísicos e atmosféricos

• Processo: 24/20960-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Breno Raphaldini Ferreira da Silva
• Beneficiário: Jhuann Piedro Alves Nogueira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/16513-9 - Dinâmica não linear, interações de ondas e estruturas coerentes em oscilações atmosféricas e solares, AP.JP
• Assunto(s): Dinâmica climática Dinâmica estocástica Equações diferenciais estocásticas Geomagnetismo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica Climática | Dinâmica Estocástica | Equações Diferenciais Estocásticas | Geomagnetismo | Modelos estocásticos

Resumo

Vários modelos geofísicos e atmosféricos apresentam um caráter biestável: eles permanecem estáveis ¿¿por longos períodos em um estado particular seguidos por transições curtas que levarão o sistema a um estado diferente, então, depois de algum tempo, uma nova rajada trará o sistema de volta ao estado original. Talvez um dos sistemas geofísicos mais conhecidos a apresentar esse tipo de comportamento seja o campo geomagnético. O campo geomagnético é dominado por um forte componente dipolo que permanece alinhado com o eixo de rotação na maioria das vezes. Ocasionalmente, o dipolo geomagnético axial inverte sua polaridade. A duração dos intervalos de polaridade é altamente variável, variando de ¿ 10 mil anos a ¿ 40 milhões de anos com uma taxa média de ¿ 200 mil anos. Diversos estudos representam reversões geomagnéticas com a dinâmica de uma partícula em um potencial biestável com forçamento aleatório. Estudos recentes indicam que as estatísticas observadas de intervalos de polaridade se afastam da distribuição do tipo exponencial esperada em um potencial biestável com força de ruído branco, seja incluindo efeitos de memória ou uma força periódica devido ao período orbital da Terra pode representar melhor as estatísticas de reversão ainda precisa de mais investigação. Outro exemplo importante de fenômenos biestáveis ¿¿em ciências geofísicas é o dos ciclos de glaciação. Um exemplo de transições glaciais bem estudadas são os eventos Dansgaard-Oeschger, que consistem em episódios de aquecimento rápido que ocorrem no Hemisfério Norte e que ocorrem em ciclos de aproximadamente 1500 anos. As estatísticas desses eventos são bem representadas por um modelo biestável conduzido por ruído estável alfa de Levy em vez de ruído branco. Outro aspecto relacionado, o mecanismo de ressonância estocástica, foi proposto pela primeira vez para explicar fortes periodicidades em conjuntos de dados paleoclimáticos. Modelos estocásticos biestáveis ¿¿ainda são amplamente usados ¿¿no contexto de transições glaciais. A ideia deste projeto é usar este modelo matemático simples como uma forma de explorar aspectos de séries temporais geofísicas e climáticas observadas, como estatísticas de amplitude e estatísticas de tempo de escape. Para atingir esses objetivos, uma combinação de técnicas analíticas, métodos numéricos e estatísticos serão explorados. Incluindo elementos de equações diferenciais estocásticas, a derivação da equação de Fokker-Planck e sua adjunta (equações de Kolmogorov "para trás"), a derivação da equação para tempos de escape como um problema de valor de contorno, o método de Euler-Maruyama para resolver equações diferenciais estocásticas e, finalmente, como inferir os parâmetros do modelo biestável (por exemplo, a forma do potencial e o coeficiente de difusão) a partir de dados. Finalmente, as estatísticas dos tempos de saída serão obtidas numericamente para uma série de casos, incluindo forçamento periódico, efeitos de memória no forçamento do termo de ruído e saltos do tipo Levy no forçamento do ruído.