Escopo, Limitações e Extensões dos Teoremas da Incompletude de Gödel

• Processo: 24/07603-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Walter Alexandre Carnielli
• Beneficiário: Walter Alexandre Carnielli
• Pesquisador Anfitrião: Marco Panza
• Instituição Sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Chapman University, Estados Unidos
• Vinculado ao auxílio: 20/16353-3 - Racionalidade, lógica e probabilidade: RatioLog, AP.TEM
• Assunto(s): Filosofia da ciência Filosofia da matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Filosofia da ciência | filosofia da matemática | Lógicas Paraconsistentes | Paraconsistência | Teoremas da Incompletude de Gödel | Lógica e Fundamentos das Ciências Formais

Resumo

O presente projeto está centrado em um tema amplo que segue minha linha de pesquisa, entendida como o esclarecimento e a interpretação filosófica da paraconsistência, suas aplicações e implicações. Em particular, o objetivo é analisar os Teoremas de Incompletude de Gödel no contexto da paraconsistência, avaliando seu impacto e sua importância na filosofia da ciência e na filosofia da matemática.A distinção entre os conceitos de consistência e não-contradição, contradição e não consistência, bem como inconsistência e não consistência, juntamente com a consequente distinção entre contradição e trivialidade, são princípios fundamentais das Lógicas da Inconsistência Formal (LFI's), que formam a base para grande parte dos sistemas paraconsistentes atuais. O projeto busca demonstrar que tais princípios levarão a propostas distintas para a formalização dos teoremas de Gödel , afetando as provas e o alcance desses teoremas. Não serão questionados os procedimentos de aritmetização de Gödel, nem o lema do ponto fixo (diagonalização), assumidos como válidos (ainda que mudando a lógica de base). Ao contrário de outros autores,que argumentam que Peano, Russell, Hilbert e Gödel estariam usando a "lógica errada" para formalizar a aritmética, e que uma outra aritmética teria melhores propriedades, aqui não se pretende mudar a formulação da aritmética, mas sim avaliar os pressupostos essencialmente lógicos que garantem a prova de Gödel, e até que ponto sistemas lógicos mais sutis, como os paraconsistentes, mantêm tal garantia.Este trabalho pode então ser descrito como uma reconstrução crítica das provas de Gödel, que questiona seu escopo, consequentemente suas limitações e potenciais extensões.