Cálculo quântico e o plano não-comutativo

• Processo: 08/01105-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2008
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Roldão da Rocha
• Beneficiário: Ana Cláudia Lopes Onório
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Cálculo quântico Anel de polinômios Física matemática Álgebras de Lie
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algebras de Lie | Anel de polinômios | Cálculo quântico | Cálculo sobre reticulados | Plano não-comutativo | Física-Matemática

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais do q-cálculo e aritmética quântica, investigaremos o princípio da q-contagem em análise combinatória e partições clássicas dos números inteiros, a fim de introduzir matrizes quânticas e o plano não-comutativo. O objetivo central deste projeto é primeiramente introduzir os fundamentos do cálculo sobre reticulados através do q-cálculo e investigar algumas propriedades subsequentes, como o grupo de matrizes sobre o plano de variáveis não-comutativas. Também investigaremos o q-cálculo simétrico, em uma abordagem que levará a uma definição dos geradores da álgebra sl_q(2) neste contexto. A execução deste projeto versará a aluna em conceitos fundamentais ao posterior estudo --- na pós-graduação --- de diversos tópicos, como geometria não-comutativa e grupos quânticos, além de outras várias aplicações.