Cúbicas não singulares e o teorema de Mordell

• Processo: 02/09069-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2002
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2003
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Neuza Kazuko Kakuta
• Beneficiário: Karina Kfouri Sartori
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Curvas algébricas Teorema de Bézout

Resumo

O projeto de pesquisa inicialmente se concentra em provar o Teorema de Bézout, resultado central no estudo de curvas algébricas planas: "Duas curvas sem componentes em comum de graus m e n se intersectam em m.n pontos devem ser contados mais de uma vez, que seja por tangência, quer fato de uma curva "passar várias vezes" pelo ponto em questão, por fim deve-se explicar como alguns outros estar no infinito. O caráter funcional de curvas racionais sob o aspecto de propriedades do corpo de funções racionais será estabelecido pelo Teorema de Lüroth. Apresentar algoritmos para se obter pontos racionais de retas e cônicas, exemplos primeiros de curvas racionais. Por fim, faremos um estudo sobre cúbicas não singulares, notável pela confluência de ramos de Matemática diversos como a Álgebra, a Geometrias, a Análise e a Aritmética. O fato central na geometria de uma cúbica não singular reside na estrutura de grupo. Tomando-se um ponto de inflexão com o elemento neutro para essa estrutura de grupo, podemos anunciar um resultado mais profundo com o Teorema de Modell: "O grupo de pontos racionais de uma cúbica não singular é finitamente gerado". (AU)