Grupo fundamental - uma visao geometrica.

• Processo: 04/01367-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: João Peres Vieira
• Beneficiário: Gustavo de Lima Prado
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupo fundamental
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Grupo Fundamental | Homotopia De Caminhos

Resumo

Investigar a estrutura de um espaço topológico por meio de caminhos no espaço. Mais precisamente, dado um espaço topológico X e x_0 em X, associaremos através de caminhos fechados em X um grupo topológico denotado por \Pi_1(X,x_0) ou \Pi_1 (X) (quando o espaço for conexo por caminhos) denominado grupo fundamental de X. Usando tal grupo, alguns problemas sobre espaços topológicos e aplicações continuas podem ser reduzidos a problemas puramente algébricos sobre grupos e homomorfismos. Veremos por exemplo que o grupo fundamental e um invariante topológico, isto e, espaços homeomorfos tem grupos fundamentais isomorfos. De fato está condição pode ser enfraquecida, isto e, se X e Y são espaços topológicos e X pode ser "deformado continuamente" em Y (tem o mesmo tipo de homotopia) então \Pi_1(X) e \Pi_1(Y) são isomorfos. Assim se os grupos \Pi_1(X) e \Pi_1(Y) não são isomorfos, podemos afirmar que os espaços X e Y não são homeomorfos (e também não tem o mesmo tipo de homotopia). Grupo fundamental e um dos tópicos da chamada "Topologia Algébrica"- que grosseiramente falando consiste em encontrar métodos de reduzir problemas topológicos a questões de pura álgebra. (AU)