Um teste de desempenho dos algoritmos de integração de passo simples HdHr para a solução da equação do movimento com termos não-lineares visando à aplicação em análise dinâmica de estruturas

• Processo: 09/01177-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2010
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
• Pesquisador responsável: Heitor Miranda Bottura
• Beneficiário: Júlio César Rodrigues Gonçalves
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Assunto(s): Dinâmica das estruturas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algoritmo hermitiano | Algoritmos de integração | Análise dinamica de estruturas | análise dinâmica não linear de estruturas | Dinâmica de estruturas

Resumo

A análise dinâmica de estruturas envolve a solução da equação diferencial do movimento, e a busca de métodos eficientes para efetuar a sua integração numérica é importante tema de pesquisa, principalmente para os casos em que estão presentes termos não-lineares, representados por coeficientes não constantes na equação diferencial. O proponente desenvolveu uma família de algoritmos hermitianos para integração, chamada de HdHr, já testados para o caso linear, que apresentam propriedades indicativas de aplicabilidade também quando se tem não-linearidades no problema. Dentre essas propriedades, as principais são: ser de passo simples, ter ordem de erro local pré-estabelecida (um a quatro, conforme o algoritmo da família escolhido), ter estabilidade incondicional e apresentar aniquilamento assintótico. Já foi proposto um procedimento para o uso dos algoritmos HdHr na integração da equação com não-linearidades e um primeiro teste para sistemas com um grau de liberdade já foi realizado e apresentado para o caso do pêndulo simples, com bons resultados. O presente projeto consiste na seqüência de testes, em que será programada no aplicativo de livre acesso Octave a solução do oscilador de Duffing, bastante usado na literatura por apresentar forte não-linearidade, sob vibrações livres com o uso do procedimento proposto que emprega os métodos HdHr. A análise do desempenho obtido será feita por comparação com a solução fechada, disponível nesse caso. A seqüência dos trabalhos deverá considerar não-linearidades em sistemas com múltiplos graus de liberdade.