| Processo: | 10/11969-4 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Pesquisa |
| Data de Início da vigência: | 14 de dezembro de 2010 |
| Data de Término da vigência: | 13 de junho de 2011 |
| Área de conhecimento: | Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas |
| Pesquisador responsável: | Adair Roberto Aguiar |
| Beneficiário: | Adair Roberto Aguiar |
| Pesquisador Anfitrião: | Roger Lee Fosdick |
| Instituição Sede: | Escola de Engenharia de São Carlos (EESC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | University of Minnesota (U of M), Estados Unidos |
| Assunto(s): | Elasticidade das estruturas Singularidades |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Elasticidade Não-linear | Mecânica Computacional | Mecânica dos Materiais | Modelo Multi-Escala | Otimização com Restrição | Singularidade | Mecânica dos Materiais |
Resumo A teoria clássica de elasticidade linear prediz fenômenos espúrios, tais como a autointersecção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A autointersecção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática $J>0$, onde $J$ é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Tipicamente, o surgimento deste fenômeno espúrio está relacionado a alguma singularidade no campo de deformação. Uma maneira de impor $J>0$ combina a teoria clássica de elasticidade linear com a imposição desta restrição por meio de uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não-linear e, em geral, requer uma solução numérica. Temos utilizado esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidade para realizar investigação teórico-numérica de problemas com soluções radialmente simétricas em relação a um ponto interior do sólido. Outra maneira de impor $J>0$ consiste em utilizar um modelo elástico não-linear apropriado que evite a autointersecção nas regiões onde esta ocorre pela teoria clássica e que siga modelos clássicos longe destas regiões. Ambas as maneiras requerem diferenciabilidade do campo de deslocamento em quase todos os pontos do sólido. Recentemente, teorias baseadas em interações entre pontos materiais de um corpo foram propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de singularidades, tais como vértices de trincas. Estas teorias não utilizam conceitos clássicos de deformação e de tensão, podendo, portanto, modelar campos de deslocamento descontínuos. Este projeto possibilitará dar continuidade às investigações de problemas singulares integrando as teorias clássicas da mecânica dos sólidos com teorias não-clássicas, tais como a teoria do quase-contínuo e peridinâmica. Em particular, desejamos empregar a formulação de penalidade no estudo de problemas bidimensionais sem considerações {\it a priori} sobre simetria do campo de deslocamento. Os resultados obtidos desta investigação serão comparados com os resultados obtidos de investigações anteriores e com outros resultados disponíveis na literatura. O projeto possibilitará também participar de atividades do ano temático sobre "Simulando o Nosso Mundo Complexo: Modelamento, Computação e Análise", promovido pelo Instituto para Matemática e suas Aplicações (IMA) da Universidade de Minnesota (UMN), as quais tratarão de assuntos relacionados ao tema deste projeto. (AU) | |
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