Viabilidade em programação não-linear: restauração e aplicações

Autor(es)

Juliano de Bem Francisco

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2005-10-02

Membros da banca

José Mario Martínez Pérez; Rogério Custodio; Clovis Caesar Gonzaga; Mario Cesar Zambaldi; Sandra Augusta Santos

• Orientador: José Mario Martínez Pérez

Resumo

Algoritmos robustos e numericamente viáveis para resolver problemas de otimização têm sido cada vez mais solicitados em problemas práticos que aparecem em engenharia, química, física, entre outras áreas. Com isso em mente, este trabalho apresenta um novo método globalmente convergente baseado em região de confiança para resolver sistemas não-lineares indeterminados (mais incógnitas do que equações) com restrições de caixa, podendo, portanto, ser aproveitado para a fase de viabilidade nos algoritmos baseados em restauração periódica. É mostrado que esse método apresenta, sob certas hipóteses, convergência localmente quadrática. Em uma outra parte deste trabalho é apresentado um novo algoritmo globalmente convergente, o qual se baseia em região de confiança, para resolver problemas de otimização do tipo min f(x); s:a: x 2 D; onde f : Rn ! R é assumida para ser continuamente diferenciável e D C Rn, um subconjunto fechado arbitrário. Em vez de considerar a região de confiança explicitamente nos subproblemas, esse método introduz um parâmetro de regularização que busca imitar a região de confiança. Com essa caracterização, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadratico de f sujeito ao subconjunto D. Uma importante aplicação desse novo algoritmo aparece em química quântica e resultará em um novo algoritmo globalmente convergente, robusto e numericamente viável para calcular estruturas eletrônicas de átomos e moléculas (AU)

• Processo FAPESP: 02/00702-0 - Estratégias de restauração em programação não linear
• Beneficiário: Juliano de Bem Francisco
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado