Análise de métodos de volumes finitos miméticos para modelos de águas rasas clássicos e com umidade considerando malhas esféricas de Voronoi com refinamento local baseado em topografia

Autor(es)

Luan da Fonseca Santos

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2020-03-27

Membros da banca

Saulo Rabello Maciel de Barros; Pedro Leite da Silva Dias; Silvio Nilo Figueroa Rivero

• Orientador: Pedro da Silva Peixoto

Resumo

Malhas do tipo latitude longitude são usadas em modelos atmosféricos globais desde o início dos anos 60. Porém, estas malhas apresentam problemas de escalabilidade em máquinas massivamente paralelas devido ao excesso de comunicação de dados dos pontos que se acumulam nos polos. Assim o interesse em malhas geodésicas quase uniformes tem aumentado visando atingir o grau de paralelismo necessário para o uso eficiente de máquinas paralelas. A malha icosaédrica e a sua malha dual pentagonal/hexagonal tem se destacado. Esta malha pode ser otimizada usando algoritmos de Diagramas centroidais de Voronoi que permitem construir refinamentos locais através de uma função de densidade. Malhas com refinamento local são desenvolvidas visando resolver fenômenos locais sem utilizar uma malha uniforme global que pode ser computacionalmente proibitiva. Neste trabalho, visando beneficiar a previsão do tempo no Brasil, propomos desenvolver malhas que capturam bem a cordilheira dos Andes e o continente sul-americano. Esta malha é construída através de uma função de densidade que é baseada na topografia terrestre usando algoritmos de Diagramas centroidais de Voronoi. A função de densidade desenvolvida usa técnicas de suavização de dados e tem um parâmetro que permite definir a razão dos diâmetros entre células da região refinada e da região de malha grossa. A malha desenvolvida tem uma transição suave entre a região de malha fina e malha grossa. Utilizando as malhas desenvolvidas, nós analisamos um método de volumes finitos mimético para as equações de água rasa. Usando testes clássicos e mais recentes para o modelo de água rasa propostos na literatura, nossos resultados mostram que a região refinada gera ruído numérico local na solução. No entanto, mostramos que uma pequena quantidade de difusão é suficiente para resolver esse problema. Além disso, também implementamos um modelo de água rasa com umidade, onde os processos de precipitação física são incluídos no modelo clássico de água rasa. Este modelo é usado para analisarmos o impacto do refinamento local na formação de nuvens e chuvas no continente sul-americano, com resultados indicando que o refinamento afeta bastante o modelo, gerando mais nuvens e chuva quando comparado ao modelo de resolução uniforme. (AU)

• Processo FAPESP: 17/25191-4 - Análise de discretizações de volumes finitos sobre a esfera geodésica com refinamento local
• Beneficiário: Luan da Fonseca Santos
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado