Explorando séries temporais caóticas e espaços fase

Autor(es)

Lucas de Carvalho Pagliosa

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2020-04-17

Membros da banca

Rodrigo Fernandes de Mello; Alexandre Xavier Falcão; Carlos Henrique Grossi Ferreira; Francisco Aparecido Rodrigues; Michael Small; Alexandru Cristian Telea

• Orientador: Rodrigo Fernandes de Mello

Resumo

Avanços tecnológicos permitiram e inspiraram o estudo de dados produzidos ao longo do tempo a partir de aplicações de tratamento de saúde, biologia, análise de sentimentos e entretenimento. Esses tipos de dados, geralmente chamados de séries temporais ou fluxos de dados, motivaram vários estudos principalmente na área de Aprendizado de Máquina e Estatística a inferir modelos de previsão e classificação. No entanto, vários estudos empregam estratégias orientadas por lotes para tratar dados temporais ou não consideram observações caóticas, perdendo assim padrões recorrentes e outras dependências temporais especialmente em dados do mundo real. Nesse cenário, consideramos as ferramentas de Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos para melhorar a modelagem e previsão do fluxo de dados investigando os espaços fase das séries temporais, reconstruídos de acordo com o teorema de mergulho de Takens. Esse teorema baseia-se em dois parâmetros essenciais de mergulho, conhecidos como dimensão de mergulho e tempo de atraso , que são complexos de serem estimados para cenários do mundo real. Essa dificuldade deriva de inconsistências relacionadas ao particionamento do espaço fase, ao cálculo de probabilidades, à maldição da dimensionalidade e a ruídos. Além disso, um espaço fase ideal pode ser representado por atratores com estruturas diferentes para sistemas diferentes, o que também se agrega ao problema. Nossa pesquisa confirmou esses problemas especialmente para entropia e, embora tenhamos verificado que um espaço fase bem reconstruído pode ser descrito em termos de baixa entropia de seus estados, o inverso não é necessariamente verdadeiro: um conjunto de estados do espaço fase que apresenta baixos níveis de entropia não descreve necessariamente um espaço fase ideal. Como conseqüência, aprendemos que definir um conjunto de recursos para descrever um espaço fase ideal não é uma tarefa trivial. Como alternativa, este doutorado propôs uma nova abordagem para estimar parâmetros de mergulho a partir do treinamento de uma rede neural artificial em um espaço fase superestimado. Então, sem a necessidade de definir explicitamente quaisquer características de espaço fase, deixamos a rede filtrar dimensões não relevantes e aprender essas caractereísticas implicitamente, sejam elas quais forem. Após o treinamento das iterações, inferimos e a partir da arquitetura esquelética da rede neural. Como mostramos, esse método mostrou-se consistente com conjuntos de dados conhecidos, e robusto em relação a diferentes inicializações aleatórias de pesos de neurônios e parâmetros da rede. Após obter os parâmetros de mergulho e reconstruir o espaço fase, podemos modelar as recorrências de séries temporais com mais eficiência em um escopo mais amplo, prosseguindo para uma análise mais profunda dos dados. (AU)

• Processo FAPESP: 15/22406-4 - Otimização de reconstrução do espaço-fase de séries temporais
• Beneficiário: Lucas de Carvalho Pagliosa
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado