Análise de sensibilidade de variação finita assistida por redes neurais artificiais para concepção de metamateriais

Autor(es)

Daniel Candeloro Cunha

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia Mecânica
• Data de defesa: 2023-12-01

Membros da banca

Renato Pavanello; Emilio Carlos Nelli Silva; Renato Picelli Sanches; José Roberto de França Arruda; William Martins Vicente

• Orientador: Renato Pavanello

Resumo

Problemas de homogeneização inversa podem ser resolvidos numericamente para desenvolver metamateriais: materiais artificiais que podem ter propriedades incomuns, de acordo com suas microestruturas. Considerando metamateriais periódicos, métodos de otimização topológica podem ser usados para encontrar microestruturas que resultem em propriedades efetivas desejadas. Neste trabalho, a célula periódica que define a microestrutura é hexagonal e possui simetria diedral D3, o que garante propriedades homogeneizadas isotrópicas. O problema abordado consiste em projetar metamateriais com coeficientes de Poisson prescritos e valores de módulo de Young mínimos. Métodos discretos de otimização topológica são utilizados. Os problemas são abordados através de programação linear inteira sequencial. A principal etapa dessa abordagem é a linearização das funções de variáveis binárias, chamada de análise de sensibilidade. Na maior parte dos trabalhos da área, esse procedimento é feito através de uma relaxação contínua das funções, que então são linearizadas pelo truncamento de primeira ordem de suas séries de Taylor. Isso resulta num procedimento de custo computacional relativamente baixo e permite o reaproveitamento de expressões de sensibilidade desenvolvidas para métodos contínuos. Contudo, quando tal relaxação não é feita de maneira rigorosa, os erros de linearização podem ser demasiadamente elevados, prejudicando a efetividade e a estabilidade da otimização. Nesta tese, propõem-se formas sistemáticas de realizar a análise de sensibilidade, de uma maneira adequada para métodos discretos. As expressões convencionalmente utilizadas são obtidas como casos particulares, menos precisos, da abordagem desenvolvida, chamada de "Sensibilidade por Gradientes Conjugados". Essa abordagem não necessita de relaxações contínuas e fornece uma sequência de expressões de precisão crescente para os valores de sensibilidade. Expressões foram desenvolvidas para o caso de minimização de complacência mecânica, então, elas foram estendidas para o caso de concepção de metamateriais isotrópicos. Além disso, propõe-se utilizar redes neurais artificiais para estimar os valores exatos a partir dos valores aproximados obtidos pela abordagem proposta. Para desenvolver essas redes, extensos conjuntos de dados foram gerados. Os códigos usados para gerar os dados foram disponibilizados em repositórios públicos do GitHub. A disponibilização possibilita a utilização dos dados por outros pesquisadores que trabalhem com métodos de otimização topológica assistidos por aprendizado de máquina. As redes propostas foram treinadas e suas performances foram avaliadas em conjuntos de teste. Avaliou-se também a capacidade de generalização de cada rede em relação ao refinamento da malha. Por fim, a análise de sensibilidade de variação finita assistida por redes neurais artificiais foi utilizada para abordar um problema realista de concepção de metamateriais. Resultados promissores foram obtidos. As redes desenvolvidas tiveram sucesso em tornar os valores de sensibilidade mais precisos, o que resultou em procedimentos de otimização mais efetivos e estáveis. Contribuições relevantes foram feitas a essa área pouco explorada, de análises de sensibilidade para métodos de otimização discretos, e à subárea ainda menos explorada, de utilização de técnicas de aprendizado de máquina para aprimorar tais análises. A análise de sensibilidade foi formalizada dentro do paradigma da programação linear inteira sequencial, novas expressões de sensibilidade foram descritas, extensos conjuntos de dados foram gerados, redes neurais artificiais foram desenvolvidas e diversos exemplos numéricos foram exibidos para ilustrar cada contribuição. Após a discussão de cada resultado e da elaboração das conclusões, apresentam-se alguns temas pertinentes para trabalhos futuros (AU)

• Processo FAPESP: 19/19237-7 - Explorando as potencialidades de redes neurais artificiais na concepção topológica de metamateriais
• Beneficiário: Daniel Candeloro Cunha
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado